設(shè)函數(shù)
,且有
.
(1)求證:
,且
;
(2)求證:函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點.
試題分析:(1)由
這三個條件聯(lián)立即可.
(2)由拋物線
得
;
,
結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.
證明:(1)因為
,所以
, 2分
由條件
,消去
,得
;
由條件
,消去
,得
,即
, 5分
所以
; 6分
(2)拋物線
的頂點為
,
由
,得
,即有
, 8分
又因為
,
,且圖象連續(xù)不斷,
所以函數(shù)
在區(qū)間
與
內(nèi)分別有一個零點,
故函數(shù)
在
內(nèi)有兩個不同的零點. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
已知
.
(1)當(dāng)
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍;
(2)試證函數(shù)
在
內(nèi)存在零點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)<f(3x),則實數(shù)x的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
,若
對于所有的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2014·沈陽模擬]若一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•福建)在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論:
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
的三內(nèi)角分別為
,向量
,記函數(shù)
.
(1)若
,求
的面積;
(2)若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對任意正整數(shù)
表示不大于a的最大整數(shù),則
_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,則
______.
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