設函數(shù)
，且有
.
（1）求證：
，且
；
（2）求證：函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點.
試題分析：（1）由
這三個條件聯(lián)立即可.
（2）由拋物線
得
；
，
結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.
證明：（1）因為
，所以
， 2分
由條件
，消去
，得
；
由條件
，消去
，得
，即
， 5分
所以
； 6分
（2）拋物線
的頂點為
，
由
，得
，即有
， 8分
又因為
，
，且圖象連續(xù)不斷，
所以函數(shù)
在區(qū)間
與
內(nèi)分別有一個零點，
故函數(shù)
在
內(nèi)有兩個不同的零點. 12分
練習冊系列答案
相關習題
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（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知
.
(1)當
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試證函數(shù)
在
內(nèi)存在零點.
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科目：高中數(shù)學
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已知
，若
對于所有的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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[2014·沈陽模擬]若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關系用圖象表示為( )
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（5分）（2011•福建）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
的三內(nèi)角分別為
,向量
,記函數(shù)
.
（1）若
,求
的面積；
（2）若關于
的方程
有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
對任意正整數(shù)
表示不大于a的最大整數(shù)，則
_________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
,則
______．
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