（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點.
（1），（2）詳見解析.

試題分析：（1）不等式恒成立問題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為，又在上是增函數(shù), ，所以.（2）證明判斷函數(shù)在內(nèi)存在零點，關鍵利用零點存在性定理.，由零點存在性定理有在內(nèi)至少存在一個的零點.
試題解析：[解] (1)由, 則,       2分
又在上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且，                                  8分
      12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點.                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝，則
(1)＝________.
(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2 012)＋＋＋…＋＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•廣東）設f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)（f°g）（x）和（（f•g）（x）對任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），則下列等式恒成立的是（       ）
A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）
B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，映射.對于直線上任意一點，，若，我們就稱為直線的“相關映射”，稱為映射的“相關直線”.又知
，則映射的“相關直線”有多少條（   ）
A．B．C．D．無數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）設函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實數(shù)a=（　　）
A．﹣4或﹣2B．﹣4或2C．﹣2或4D．﹣2或2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（  ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)若，則              

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