Question

求下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)＝x³－12x；

(2)f(x)＝x²e^－x．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：按照求極值的基本方法，首先從方程(x)＝0求出在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)所有可能的極值點，然后按照函數(shù)極值的定義判斷在這些點處是否取得極值．

　　解：(1)函數(shù)定義域為R．

　　(x)＝3x²－12＝3(x＋2)(x－2)．

　　令(x)＝0，得x＝±2．

　　列表：

　　∴當(dāng)x＝－2時，函數(shù)有極大值f(－2)＝16，

　　當(dāng)x＝2時，函數(shù)有極小值f(2)＝－16．

　　(2)函數(shù)定義域為R．

　　(x)＝2xe^－x－x²e^－x＝x(2－x)e^－x

　　令(x)＝0，得x＝0或x＝2．

　　列表：

　　∴當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得極小值f(0)＝0，

　　當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得極大值f(2)＝4e^－2．