已知f（x）在（-1，1）上有定義，且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）數(shù)列{an}滿足，，xn=f（an），求{xn}的通項(xiàng)公式．
（3）求證：．
解：（1）證明：令y=0得：f（x）+f（0）=f（x）
所以f（0）=0令y=﹣x
得：f（x）+f（﹣x）=f（0）=0所以f（﹣x）=﹣f（x）
又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1） 所以f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)
（2）解：
∵
=f（an﹣1）+f（an﹣1）=2f（an﹣1）=2xn﹣1

所以{xn}為以2為公比﹣1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
故
（3）證明：∵=所以：=
所以 …
以上等式相加得：=1+=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f(
1
2
)=1，且滿足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．對(duì)數(shù)列{xn}有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達(dá)式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*且
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＜
m-8
4
成立？若存在，求出m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；?
（2）對(duì)數(shù)列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求證
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f(
1
2
)=-1且滿足x，y∈（-1，1）時(shí)，有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
，xn=f（an），求{xn}的通項(xiàng)公式．
（3）求證：1+f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
n2+3n+1
)=-f(
1
n+2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）在（-1，1）上有定義，，且滿足x，y∈（-1，1）有．對(duì)數(shù)列{xn}有
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達(dá)式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市大港中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪綜合練習(xí)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）在（-1，1）上有定義，，且滿足x，y∈（-1，1）有．對(duì)數(shù)列{xn}有
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)．
（2）求f（xn）的表達(dá)式．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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