【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,是否存在,使在的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)奇函數(shù);證明見解析;(2)存在,.
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域,然后利用奇偶性的定義驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性;
(2)由,可得出,利用復(fù)合函數(shù)可分析出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),由題意得,于是得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解,即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于的不等式組,解出即可.
(1)函數(shù)是奇函數(shù);證明如下:
由解得或,所以,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱.
,
因此,函數(shù)為奇函數(shù);
(2)由題意知,,且,.
令在上為增函數(shù),
而函數(shù)為減函數(shù),所以,函數(shù)在上為減函數(shù),
假設(shè)存在,使得題意成立,則函數(shù)在上為減函數(shù),
則有,即,.
所以、是方程的兩正根,
整理得在有個(gè)不等根和,由韋達(dá)定理得,則.
令,則函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn),
則,解得.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m=1時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和圓,過的動直線與圓交于、兩點(diǎn),過作直線,交于點(diǎn).
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn),且.求證:直線 恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,傾斜角為的直線過點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè),是過點(diǎn)且關(guān)于直線對稱的兩條直線,與交于兩點(diǎn),與交于, 兩點(diǎn). 求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯(cuò)誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時(shí),,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號為①③④.
點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱
B. 把向右平移個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
C. 把向左平移個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱
D. 把向右平移個(gè)單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
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