【題目】設(shè)是兩個(gè)非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實(shí)數(shù),使得
④若存在實(shí)數(shù),使得,則或四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 __________.(填寫所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說(shuō)法①正確;
②若,取,則,
而,說(shuō)法②錯(cuò)誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實(shí)數(shù),使得,說(shuō)法③正確;
④若存在實(shí)數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時(shí),,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說(shuō)法④正確;
綜上可得:真命題的序號(hào)為①③④.
點(diǎn)睛:處理兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇,同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項(xiàng)和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:,直線l:.
若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;
若,P是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,試探究:直線CD是否過(guò)定點(diǎn)若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,是否存在,使在的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知底面為正方形的四棱錐,各側(cè)棱長(zhǎng)都為,底面面積為16,以為球心,2為半徑作一個(gè)球,則這個(gè)球與四棱錐相交部分的體積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】構(gòu)造棱長(zhǎng)為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點(diǎn)O為正方體的中心,底面與正方體的一個(gè)底面重合.可知所求體積是正方體內(nèi)切球體積的,所以這個(gè)球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛:與球有關(guān)的組合體問(wèn)題,一種是內(nèi)切,一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,求幾何體的體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解.
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】若,為第二象限角,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作圓的割線交圓于兩點(diǎn),當(dāng) 時(shí),求直線的方程;.
(2)若過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,求證:經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
⑴求曲線的方程;
⑵若直線與曲線相切于點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點(diǎn),.當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶只需以運(yùn)動(dòng)手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號(hào),就能看見(jiàn)自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 10000以上 | ||||
男生人數(shù)/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”,否則為“懈怠性”.
(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評(píng)為“積極性”的人數(shù),求和的數(shù)學(xué)期望.
(2)為調(diào)查評(píng)定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2人,從中任意選取3人,記選到“積極性”的人數(shù)為;
其中女性中被系統(tǒng)評(píng)定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人,記選到“積極性”的人數(shù)為;求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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