已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．
∵方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，
∴m＞n＞0
又∵集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，
∴m、n在正整數(shù)1、2、3、…、9、10的十個數(shù)中取值
根據(jù)排列組合原理，可得符合題意的（m，n）共有C102=45個
故答案為：45
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（-3，2）離心率為
3
3
，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)4，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
36
+
y2
20
=1的離心率e是（　�。�
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
5
5
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�
A．1B．
2
C．
3
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　�。�
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7

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