已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（I）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（II）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（I）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n，
因?yàn)閤=1是f（x）的一個極值點(diǎn)，
所以f′（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0，所以n=3m+6．
（II）由（I）知，
f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+
2
m
)]．
當(dāng)m＜0時，有1＞1+
2
m
，當(dāng)x變化時，f（x）與f'（x）的變化如下表：
x (-∞，1+
2
m
)		 1+
2
m
 (1+
2
m
，1)		 1 （1，+∞）
f′（x） ＜0 0 ＞0 0 ＜0
f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減
由上表知，當(dāng)m＜0時，f（x）在(-∞，1+
2
m
)單調(diào)遞減，
在(1+
2
m
，1)單調(diào)遞增，（1+∞）單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點(diǎn)．
（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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