若
a
，
b
均為非零向量，且（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
，
b
的夾角為
π
3
π
3
．
分析：根據(jù)（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，由兩向量垂直數(shù)量積為0，可得|
a
|=|
b
|=
2
a
•
b
，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a
，
∴（
a
-2
b
）•
a
=0
∴
a
2=2•
a
•
b

即|
a
|=
2
a
•
b
…①
又∵（
b
-2
a
）⊥
b
，
∴（
b
-2
a
）•
b
=0
∴
b
2=2•
a
•
b

即|
b
|=
2
a
•
b
…②
令向量
a
，
b
的夾角為θ則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2
，
又由θ∈[0，π]
故θ=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
、
b
均為非零向量，則
a
•
b
=|
a
||
b
|是
a
與
b
共線的條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有=0；

③若=0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(    )

A.0            B.1           C.2              D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有+=0；

③若+=0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A.0                B.1                   C.2                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有++=0；

③若++=0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（    ）

A.0               B.1               C.2               D.3

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