設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于異于A的點M，證明：△MBP為鈍角三角形。
（Ⅰ）解：由題意：，
所求橢圓方程為，
又點在橢圓上，可得，
所求橢圓方程為；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：，
設，
則直線PA的方程為：，
由，
因為直線PA與橢圓相交于異于A的點M，
所以，
由，
所以，
從而，
所以，
又M，B，P三點不共線，
所以∠MBP為鈍角，
所以△MBP為鈍角三角形。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為
3
3
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
4
3
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設A，B分別為橢圓的左，右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
AC
•
DB
+
AD
•
CB
=8，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分)設A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

  (Ⅱ)設，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，

求證：為鈍角．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市重點中學高考數(shù)學預測試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

設A、B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓的方程；

（II）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于A的點

M，證明：為銳角三角形

 

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