某地區(qū)某種病的發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢(shì),統(tǒng)計(jì)近四年這種病的新發(fā)病人數(shù)如下表所示.

年份x

1996年

1997年

1998年

1999年

該年新發(fā)病的人數(shù)y

2 400

2 491

2 586

2 684

(1)試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由圖判斷是否存在回歸直線，若有求出直線方程.

(2)請(qǐng)預(yù)測(cè),如果不加控制,仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去,從2000年初到2004年初四年里,該地區(qū)這種病的新發(fā)病人數(shù)總共有多少?

解：(1)

x軸表示年份,y軸表示新發(fā)病人數(shù),畫(huà)出散點(diǎn)圖(如上圖),它們近似在一條直線上.

由科學(xué)計(jì)算器求得=1 997.5,=2 540.25,xi2=15 960 030, xiyi=20 297 070.

∴b=

=94.7.

a=-b=-186 623.

所以所求回歸直線方程為=-186 625+94.7x.

 (2)2000年初到2004年初的四年里，發(fā)病人數(shù)總共為-186 623×4+94.7×(2 000+2 001+2 002+2 003)≈116 76(人).

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如果不加控制，仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，請(qǐng)預(yù)測(cè)從2000年初到2003年底的四年時(shí)間里，該地區(qū)這種病的新發(fā)病總?cè)藬?shù)約為_(kāi)_______．

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年份(xi)

該年新發(fā)病人數(shù)(yi)

=1 997.5，=2 540.25，

b=

a=-b=-186 623

1996

2 400

1997

2 491

1998

2 586

1999

2 684

如果不加控制，仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去，請(qǐng)預(yù)測(cè)從2000年初到2003年底的四年時(shí)間里，該地區(qū)這種病的新發(fā)病總?cè)藬?shù)約為_(kāi)__________.

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