Question

（2013•廣東模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)游戲．轉(zhuǎn)盤(pán)被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)盤(pán)停留的位置是隨機(jī)的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線(xiàn)的概率為

1

9

．
（I）若轉(zhuǎn)到分界線(xiàn)則得5分，轉(zhuǎn)到8得2分，轉(zhuǎn)到6得-1分，轉(zhuǎn)到1得-3分，某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得分?jǐn)?shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（II）記得分大于或等于2的事件A（中獎(jiǎng)），某同學(xué)決定玩到中獎(jiǎng)就結(jié)束游戲，否則玩到第六次中不中獎(jiǎng)都結(jié)束游戲，記該同學(xué)游戲次數(shù)為X，求X的期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（I）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值是-3、-1、2、5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫(xiě)出概率，再寫(xiě)出分布列和期望．
（II）X該同學(xué)游戲次數(shù)，利用古典概率的計(jì)算公式，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，列表得出分布列和期望．

解答：解：（I）依題意，隨機(jī)變量ξ的取值是-3、-1、2、5．
P（ξ=-3）=

1

3

，P（ξ=-1）=

1

3

，P（ξ=2）=

2

9

，P（ξ=5）=

1

9

．
得ξ分布列：…（3分）

ξ	-3	-1	2	5
Pi	1 3	1 3	2 9	1 9

Eξ=-3×

3

9

+(-1)×

3

9

+2×

2

9

+5×

1

9

=-

1

3

…（6分）
（II）P(A)=

1

3

，得X分布列：

X	1	2	3	4	5	6
Pi	1 3	2 9	4 27	8 81	16 243	64 729 + 32 729 = 32 243

∴Ex=1×

1

3

+2×

4

9

+3

8

27

+4×

16

81

+5×

16

243

+6×

32

243

=2.74

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個(gè)題意比較新穎的題目，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，是一個(gè)送分題目．