【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于, 兩點.
(Ⅰ)求線段的長;
(Ⅱ)已知點在曲線上運動,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo)及的最大面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,與直線方程聯(lián)立,求出 點的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式求解即可;(Ⅱ)設(shè)過點且與直線平行的直線方程.則與相切時, 的最大面積,求出 點坐標(biāo),根據(jù)點到直線的距離公式及三角形面積公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)曲線的普通方程為.
將直線代入中消去得, .
解得或.
所以點, ,
所以 .
(Ⅱ)在曲線上求一點,使的面積最大,則點到直線的距離最大.
設(shè)過點且與直線平行的直線方程.
將代入整理得, .
令 ,解得.
將代入方程,解得.
易知當(dāng)點的坐標(biāo)為時, 的面積最大.
且點到直線的距離為 .
的最大面積為.
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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 、分別為和的中點.
()證明: 平面.
()證明:平面平面.
()當(dāng)上的動點滿足什么條件時,使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.
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【題目】隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高,綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車,初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20積分,當(dāng)積分為0時,借車卡將自動鎖定,限制借車,用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵市民租用公共自行車出行,同時督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費,具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時間不超過1小時,免費;
②租用時間為1小時以上且不超過2小時,扣1分;
③租用時間為2小時以上且不超過3小時,扣2分;
④租用時間超過3小時,按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算).
甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.
(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】中央電視臺為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損,
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示):
年齡歲 | ||||
周均學(xué)習(xí)成語知識時間(小時) |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識的時間.
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【題目】已知點,圓.
()設(shè),求過點且與圓相切的直線方程.
()設(shè),直線過點且被圓截得的弦長為,求直線的方程.
()設(shè),直線過點,求被圓截得的線段的最短長度,并求此時的方程.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠ACD=∠B,AD⊥CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.
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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】畢節(jié)市正實施“五城同創(chuàng)”計劃。為搞好衛(wèi)生維護工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合計 | 200 | 1 |
(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)?補全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這200名志愿者的平均年齡.
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【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積
B. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積,當(dāng)乘積大于或等于100時,計算奇數(shù)的個數(shù)
D. 計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值
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