【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區(qū)服務的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得： ， . .

(2)由題意可得平均次數(shù)約為17次；

(3)將頻率看作概率，列出所有事件可得至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 .

試題解析：

解：（1）由題可知, ， ， .

又，

解得， ， .

.

則組的頻率與組距之比為.

（2）參加社區(qū)服務的平均次數(shù)為：

次.

（3）在樣本中，處于內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為， ， ，

處于內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為， ，

從該5名學生中取出2人的取法有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種.

至少1人在內(nèi)的情況共有9種，

∴至少1人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.

練習冊系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
（2）當 ，求f（x）的值域．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線與曲線交于， 兩點.

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（Ⅱ）已知點在曲線上運動，當的面積最大時，求點的坐標及的最大面積.

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序號

分組

組中值

頻數(shù)

頻率

（i）

（分數(shù)）

（Gi）

（人數(shù)）

（Fi）

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在

參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

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．

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（1）求直線l1的表達式；
（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1 ， l2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍．

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