已知向量
AB
=（2，x一1），
CD
=（1，-y）（xy＞o），且
AB
∥
CD
，則
2
X
+
1
Y
的最小值等于
8
8
．
分析：兩個向量平行，寫出向量共線的坐標形式的充要條件，得到實數(shù)x，y應(yīng)滿足的關(guān)系式，然后利用基本不等式可求出最值．
解答：解：∵向量
AB
=（2，x一1），
CD
=（1，-y）（xy＞o），且
AB
∥
CD
，
則2（-y）-（x-1）×1=0即x+2y=1
∴
2
x
+
1
y
=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=2+2+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8
當且僅當x=2y=
1
2
時取等號
故答案為 8．
點評：本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（ 2，4 ），
AC
=（a，3 ），若
AB
⊥
AC
，則a的值為（　　）
A、6
B、-6
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，3），
CD
=（x，x2），若
AB
∥
CD
，則x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y）（xy＞0），且
AB
∥
CD
，則
2
x
+
1
y
的最小值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通二模）在平面直角坐標系中，已知向量
AB
=（2，1），向量
AC
=（3，5），則向量
BC
的坐標為
（1，4）
（1，4）
．

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