Question

已知兩條直線(xiàn)l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，當(dāng)m為何值時(shí)直線(xiàn)l₁與l₂分別有下列關(guān)系？
（1）l₁⊥l₂；
（2）l₁∥l₂．

Answer 1

解：（1）∵兩條直線(xiàn)l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由兩直線(xiàn)垂直的充要條件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-．
（2）由兩直線(xiàn)平行的充要條件可得，即 ，
解得 m=1．
分析：（1）利用兩直線(xiàn)垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由兩直線(xiàn)平行的充要條件是，可得，由此求得解得m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，利用了兩直線(xiàn)垂直的充要條是 A₁A₂+B₁B₂=0，兩直線(xiàn)平行的充要條件是，屬于基礎(chǔ)題．