Question

在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平方和也在[0，1]的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：在三維坐標(biāo)系中考慮，a，b，c∈[0，1]，表示一個(gè)單位立方體，而a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個(gè)單位球體
在第一象限的點(diǎn)，也就是個(gè)單位球，所求的概率就是 球體與單位立方體的體積之比．
解答：我們?cè)谌�維坐標(biāo)系中考慮，a，b，c∈[0，1]，是以（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，1）為頂點(diǎn)的一個(gè)單位立方體．
而 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個(gè)單位球體在第一象限的點(diǎn)，也就是個(gè)單位球．
其概率就是 球體與單位立方體的體積之比：=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，幾何概型的應(yīng)用，判斷 a²+b²+c²∈[0，1]表示的是一個(gè)單位球體在第一象限的點(diǎn)，也就是個(gè)單位球，是解題的關(guān)鍵．