Question

已知，
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，畫出f（x）的簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)的解析式可得
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
又∵=
∴=-=-f（x）
∴函數(shù)為奇函數(shù)..（4分）
（2）由（1）可得
其圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)在（）遞增，在[）及（]遞減
分析：（1）由已知中，我們可以先求出函數(shù)的定義域A，驗(yàn)證A是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到結(jié)論．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，我們結(jié)合正切函數(shù)的圖象及函數(shù)的對(duì)折變換及畫出當(dāng)x∈[-π，π]時(shí)，畫出f（x）的簡圖，結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正切函數(shù)的圖象，函數(shù)奇偶性的判斷，正切函數(shù)的單調(diào)性，（1）中一定要先判斷函數(shù)的定義域A是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2）中關(guān)鍵是要將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式．