求函數(shù)y=
5x2+9x+4
x2-1
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=5+
9
x-1
，考慮分母不為0，即可求出函數(shù)的值域．
解答： 解：∵y=
5x2+9x+4
x2-1

=
5(x2-1)+9x+9
x2-1

=5+
9
x-1
，
又x2-1≠0，
即x≠±1，
∴y≠5且y≠
1
2
；
∴函數(shù)的值域是{y|y≠5且y≠
1
2
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的值域問(wèn)題，解題時(shí)用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，注意分母不為0，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得|QB|2-|QA|2=2？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=
4
3
的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
1
3m2
+
1
n2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且橢圓的長(zhǎng)軸比焦距長(zhǎng)2
2
-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（0，-
1
3
）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：定點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B是⊙F：（x-1）2+y2=8（F為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)G，記點(diǎn)G的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)．在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MP
•
MQ
恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓W中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，
y1
，求3x1-4y1的取值范圍．
（3）設(shè)橢圓W的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)S是橢圓W上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x=
10
3
分別交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=x與直線l：y=kx+
3
4
，試問(wèn)C上能否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①G=
ab
是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；
②若角α，β滿足cosαcosβ=1，則sin（α+β）=0；
③“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
④“若m＞0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
⑤命題“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“對(duì)任意的x0∈R，2x0＞0”．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x
3a
+
y
4a
≤1
x≥0
y≥0
，若z=
x+2y+3
x+1
的最小值為
3
2
，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x、y滿足
x-y+3≥0
x+y-1≥0
x≤1
，若直線y=k（x-1）將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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