Question

在正方體上任取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等腰三角形的概率是（　�。�

• A、

  1

  14

• B、

  1

  7

• C、

  3

  14

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：總的事件數(shù)是C₈³，而從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的等腰三角形的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面來(lái)分類：①若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有4×6=24個(gè)；②若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)，做出概率．

解答：解：依題意得，從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的等腰三角形
的個(gè)數(shù)按所選取的三個(gè)頂點(diǎn)是否來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面來(lái)分類：
（1）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有4×6=24個(gè)；
（2）若所選取的三個(gè)頂點(diǎn)不是來(lái)自于該正方體的同一個(gè)面，這樣的三角形共有8個(gè)．
∵從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)可形成的三角形共有C₈³=56個(gè)．
∴所求的概率等于

24+8

56

=

4

7

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題．