Question

從某項有400人參加的群眾性運動的達標(biāo)測試中，隨機地抽取50人的成績統(tǒng)計成如下表，則400人的成績的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是

 

．

分數(shù)	5	4	3	2	1
人數(shù)	5	15	20	5	5

Answer 1

分析：先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再代入總體方差的公式求出總體方差的點估計值，最后開方求出總體標(biāo)準(zhǔn)差即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

5×5+4×15+3×20+2×5+1×5

50

=3.2，
這組數(shù)據(jù)的方差的點估計值是

1

49

[5×（5-3.2）²+15×（4-3.2）²+20×（3-3.2）²+5×（2-3.2）²+5×（1-3.2）²]=

58

49

，
∴400人的成績的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是

58

7

．
故答案為：

58

7

．

點評：總體方差是一組資料中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù)．總體標(biāo)準(zhǔn)差則是總體方差的平方根．總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計的，標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組觀察值離散趨勢的常用指標(biāo)．