y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值為______．
y=
2(sin2x+cos2x)
sin2x
+
8(sin2x+cos2x)
cos2x
=2(1+
1
tan2x
)+8(1+tan2x)=10+2(
1
tan2x
+4tan2x)≥10+2×2×
1
tan2x
×4tan2x
=18．當(dāng)且僅當(dāng)tan2x=
1
2
時(shí)，取等號(hào)．
因此y取得最小值18．
故答案為18．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
11π
12
對(duì)稱；
②函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx+2|sinx|的值域?yàn)閇1，3]．
其中正確命題的序號(hào)為
①②
①②
（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象，只需將y=
2
sin2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；
④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的命題，正確的是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案