設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.

(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）要證明線面垂直，則可以根據(jù)線線垂直，結(jié)合判定定理來(lái)得到。（2）的值為1

【解析】

試題分析：解：(1)在正方形中，.

∵，∴.

∵，∴平行四邊形為菱形，∴.

又∵平面平面，∴平面，∴，

而，∴平面.

(2)存在線段的中點(diǎn)，使平面.

若是線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴∥.

∵平面，平面，∴平面，

此時(shí)的值為1.     

考點(diǎn)：線面垂直，線面平行

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一幅招貼畫(huà)的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，∠APH=θ，θ∈(
π
4
，
3π
4
)．（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值
OP
l
為招貼畫(huà)的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：θ=tan(θ-
π
4
)時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
（2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問(wèn)的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
（3）在第（1）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省常州市2012屆高三教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖是一幅招貼畫(huà)的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)定義比值為招貼畫(huà)的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．證明：當(dāng)角滿足：＝tan(－)時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖是一幅招貼畫(huà)的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，．
（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）定義比值為招貼畫(huà)的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高三1月學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

如圖是一幅招貼畫(huà)的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H．設(shè)弧AD的長(zhǎng)為l，．（1）求l關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值為招貼畫(huà)的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．證明：當(dāng)角θ滿足：時(shí)，招貼畫(huà)最優(yōu)美．

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