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點A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．求點P的坐標．
分析：先根據橢圓的方程可分別求得A，F(xiàn)的坐標，設出點P的坐標，則可分別表示出
AP
和
FP
，進而根據PA⊥PF求得x和y的關系式，與橢圓方程聯(lián)立求得x和y即交點P的坐標．
解答：解：由已知可得點A（-6，0），F(xiàn)（4，0）
設點P的坐標是（x，y），
則
AP
={x+6，y}，
FP
={x-4，y}，
由已知得
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x-4)+y2=0
，
則2x2+9x-18=0，x=
3
2
或x=-6.
由于y＞0，只能x=
3
2
，于是y=
5
2
3
，
∴點P的坐標是(
3
2
，
5
2
3
)．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，平面向量的運算．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
3
2
，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為
6
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求
EP
•
QP
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（�。┰O直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
3
，橢圓G上的點N到兩焦點的距離之和為12，點A、B分別是橢圓G長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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