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若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則PF1•PF2的值是
m-a2
m-a2
．
分析：運用橢圓和雙曲線的定義寫出兩個定義式，然后平方，觀察之后，兩式相減，求出整體未知數PF1•PF2的值．
解答：解析：PF1+PF2=2
m
，|PF1-PF2|=2a，
所以PF
 
2
1
+PF
 
2
2
+2PF1•PF2=4m，PF
 
2
1
-2PF1•PF2+PF
 
2
2
=4a2，兩式相減得：
4PF1•PF2=4m-4a2，∴PF1•PF2=m-a2．
故答案：m-a2．
點評：本題主要考查圓錐曲線的綜合問題．解決本題的關鍵在于根據橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，利用定義化簡．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1(m＞n＞0)和雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1(a＞0，b＞0)有相同焦點F1，F2，P是兩曲線的公共點，則|PF1|•|PF2|的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1(m，n＞0)的離心率為
1
2
，一個焦點恰好是拋物線y2=8x的焦點，則橢圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）上的點到右準線的距離是到右焦點距離的3倍，則m：n=（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F2，P是兩條曲線的一個交點，則PF1•PF2的值是______．

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