Question

已知p：（

x-4

3

）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）分別求出命題p、命題q所表示的不等式的解集A，B；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）解二次不等式即可，
（2）運(yùn)用充分必要條件與集合的包含關(guān)系，得出不等式求解即可．

解答： 解：（1）∵p：（

x-4

3

）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
∴A={x|-2≤x≤10}，B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}={x|1-m≤x≤1+m}
（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件
∴q是p的必要不充分條件，
令p命題對(duì)應(yīng)的集合為P，q對(duì)應(yīng)的集合為Q，
即P?Q，
在1+m≥10，且1-m≤-2，
即m≥9且m≥3，
所以m≥9
故實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≥9

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題，充分必要條件與集合的包含關(guān)系，屬于容易題．