Question

8．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}（x-y）（x+y）≥0\\-1≤x≤1\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，A（2，1），則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最大值，最小值分別為（　�。�

• A． 3，-3
• B． 1，-3
• C． 1，-1
• D． 3，-1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}（x-y）（x+y）≥0\\-1≤x≤1\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，A（2，1），則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=2x+y，令z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，
直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大，
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B（-1，-1）時，
直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小，2×（-1）-1=-3
最小值為z=-1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得A（1，1），此時最大值z=2×1+1=3，
故最大值3，最小值為-3，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．