(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)
對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、
,如果存在實(shí)數(shù)
、
使得
=
+
,則稱(chēng)函數(shù)
是由“基函數(shù)
、
”生成的.
(1)若=
+
和
=
+2生成一個(gè)偶函數(shù)
,求
的值;
(2)若=2
+3
-1由函數(shù)
=
+
,
=
+
,
∈R且
≠0
生成,求
+2
的取值范圍;
(3)如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)=
+
,
=
+
≠0
,問(wèn):任意一個(gè)一次函數(shù)
是否都可以由它們生成?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.
(1)0(2)-∞,-
∪
,+∞
(3)若二元一次方程組的系數(shù)行列式
=0,,則一定存在一次函數(shù)不能由基函數(shù)
=
+
,
=
+
≠0
生成.
若-
≠0,任意一個(gè)一次函數(shù)可由基函數(shù)
=
+
,
=
+
≠0
生成
(1)由=
+
,
=
+2
=
+
+2
,
∵是偶函數(shù),∴
+
=0,
=-
.
∴=
,故
=0;(4分)
(2)=2
+3
-1=
+
=
+
+
,
∴,
,由
≠0,得
≠3,(7分)
∴+2
=
-
=
-
+
∈
-∞,-
∪
,+∞
.(11分)
(3)若一次函數(shù)=
+
≠0
可由基函數(shù)
、
生成,[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]
則存在實(shí)數(shù)、
使得
=
+
,
于是.(13分)
若二元一次方程組的系數(shù)行列式=0,即
-
=0,則一定存在一次函數(shù)不能由基函數(shù)
=
+
,
=
+
≠0
生成.(16分)
若-
≠0,則對(duì)任意的
和
,方程組
必有唯一解,
此時(shí),任意一個(gè)一次函數(shù)可由基函數(shù)=
+
,
=
+
≠0
生成.(18分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義函數(shù)
,點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上,且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列,
為原點(diǎn),令
,是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為
上偶函數(shù),當(dāng)
時(shí)
,又函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng), 當(dāng)方程
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù)
,使得對(duì)任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列
稱(chēng)作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱(chēng)作數(shù)列
的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列,當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
(
),
(
不同時(shí)為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,試問(wèn)是否存在
,使對(duì)任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在, 說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對(duì)于數(shù)列,如果存在一個(gè)正整數(shù)
,使得對(duì)任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列
稱(chēng)作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱(chēng)作數(shù)列
的最小正周期,以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期。例如當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列,當(dāng)
時(shí)
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
(
),
(
不同時(shí)為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,試問(wèn)是否存在
,使對(duì)任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在,
說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分18分,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分5分,第3小題滿(mǎn)分8分)
已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)
,
,求
的解析式及定義域;
(2)當(dāng),
時(shí),求
的最小值;
(3)設(shè),當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為
,若數(shù)列
中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;
(2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?
(3)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若公差
,試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使
;若存在,求
的通項(xiàng)公式,若不存在,說(shuō)明理由.
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