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【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大�。�

（2）若，求的取值范圍.

【答案】(1) ； (2) .

【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式進行化簡即可，求角A的大小；

（2）先求得 B+C=，根據B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根據 b2+c2=4+2sin（2B﹣） 及B的范圍，得 ＜sin（2B﹣）≤1，從而得到b2+c2的范圍．

（1）由=

得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，

即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），

則A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，

即A=．.

（2）當a=時，∵B+C=，∴C=﹣B．由題意得 ，

∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，

∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．

∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．

∴5＜b2+c2≤6．

故的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數據如下：

一周課外讀書時間/

合計

頻數

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根據表格中提供的數據，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.

①求每層應抽取的人數；

②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

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【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

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【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

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【題目】已知函數（是自然對數的底數）.

（Ⅰ）討論極值點的個數；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

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【題目】已知正項數列滿足：，，其中．

（1）若，求數列的前項的和；

（2）若，．

①求數列的通項公式；

②記數列的前項的和為，若無窮項等比數列始終滿足，求數列的通項公式．

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