【題目】已知函數(shù)),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)由導(dǎo)函數(shù)的解析式可得

(2),得,分類(lèi)討論兩種情況可得

試題解析:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), , ,令,解得,

時(shí), 時(shí),

,而 ,

(Ⅱ), ,

,得,則

①當(dāng)時(shí), ,

極小值

所以當(dāng)時(shí), 有最小值,

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),都有,則,即

因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,所以此方程無(wú)解.

②當(dāng)時(shí),

極小值

所以當(dāng)時(shí), 有最小值

因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),都有,

所以,即)(*)

設(shè),則

,得,

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;

所以當(dāng)時(shí), ,所以方程(*)有且只有一解

綜上, 時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

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