【題目】某理科考生參加自主招生面試,從道題中(道甲組題和道乙組題)不放回地依次任取道作答.
(1)求該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題,該考生答對甲組題的概率均為,答對乙組題的概率均為,若每題答對得,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題(道甲組題和道乙組題),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),下列命題正確的有_______.(寫出所有正確命題的編號)
①是奇函數(shù);
②在上是單調(diào)遞增函數(shù);
③方程有且僅有1個實數(shù)根;
④如果對任意,都有,那么的最大值為2.
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【題目】某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案:星期一和星期日分別解決個數(shù)學(xué)問題,且從星期二開始,每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比,要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”,則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點M的極坐標(biāo)為 ,圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與圓C相切,求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)過點P(0,m)且斜率為 的直線l'與圓C交于A,B兩點,若|PA||PB|=6,求實數(shù)m的值.
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【題目】某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)案質(zhì)量的滿意度,從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生,得到對學(xué)案滿意度評分(滿分100分)的莖葉圖如圖:則下列說法錯誤的是( )
A.高一學(xué)生滿意度評分的平均值比高二學(xué)生滿意度評分的平均值高
B.高一學(xué)生滿意度評分比較集中,高二學(xué)生滿意度評分比較分散
C.高一學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為80
D.高二學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為74
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【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知過點的直線與圓相交截得的弦長為,求直線的方程;
(3)已知點,在平面內(nèi)是否存在異于點的定點,對于圓上的任意動點,都有為定值?若存在求出定點的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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【題目】某人設(shè)計一項單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為2個單位)的頂點處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數(shù)為,則棋子就按逆時針方向行走個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有( )
A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種
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