【題目】某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)案質(zhì)量的滿意度,從高一、高二兩個(gè)年級分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生,得到對學(xué)案滿意度評分(滿分100分)的莖葉圖如圖:則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.高一學(xué)生滿意度評分的平均值比高二學(xué)生滿意度評分的平均值高
B.高一學(xué)生滿意度評分比較集中,高二學(xué)生滿意度評分比較分散
C.高一學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為80
D.高二學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為74
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,底面,,直線與底面所成的角為,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)若,求證:直線平面;
(3)若,求棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,其一條漸近線方程為y=x,點(diǎn)P在該雙曲線上,且,則=( )
A. 4 B. 4 C. 8 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的
中點(diǎn).
(1) 求證: AC⊥BC1
(2) 求證:AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從道題中(道甲組題和道乙組題)不放回地依次任取道作答.
(1)求該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題,該考生答對甲組題的概率均為,答對乙組題的概率均為,若每題答對得,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題(道甲組題和道乙組題),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=4,將△ABD沿BD折到△A′BD的位置,使平面A′BD⊥平面CBD.
(Ⅰ)求證:CD⊥A′B;
(Ⅱ)試在線段A′C上確定一點(diǎn)P,使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函數(shù)g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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