設(shè)正數(shù)a、b、c∈R，a+b+c=1，M=(1-
1
a
)(1-
1
b
)(1-
1
c
)，則（　�。�
A、M∈（-∞，-8]
B、M∈（-8，0）
C、M∈[0，8）
D、M∈[8，+∞）
分析：.利用題中條件：“a+b+c=1”將式子M：M=(1-
1
a
)(1-
1
b
)(1-
1
c
)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成：-(
b+c
a
)(
a+c
b
)(
b+c
c
)，最后利用基本不等式即可求得M的取值范圍即可．
解答：解：∵a+b+c=1，
∴M=(1-
1
a
)(1-
1
b
)(1-
1
c
)
=(
a-1
a
)(
b-1
b
)(
c-1
c
)
=-(
b+c
a
)(
a+c
b
)(
b+c
c
)
≤-(
2
bc
a
)(
2
ac
b
)(
2
bc
c
)=-8．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，取等號．
故選A．
點評：本小題主要考查基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江）設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b=
a，a≤b
b，a＞b
       a∨b=
b，a≤b
a，a＞b

若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R,且a、b、c不全相等，則不等式a+b+c≥3abc成立的一個充要條件是

A.a、b、c全為正數(shù)      B.a、b、c全為非負(fù)實數(shù)   C.a+b+c≥0       D.a+b+c>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正數(shù)a、b、c∈R，a+b+c=1，M=(1-
1
a
)(1-
1
b
)(1-
1
c
)，則（　�。�
A．M∈（-∞，-8]B．M∈（-8，0）C．M∈[0，8）D．M∈[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，求證:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;

(2)設(shè)a、b∈R,求證:a2+b2≥2(a-b-1).

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同步練習(xí)冊答案