【題目】設(shè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)

(1)求點(diǎn)的軌跡;

(2)若時(shí)得到的曲線是,將曲線向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線,過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),過的直線分別交曲線于點(diǎn),設(shè) , ,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析: (1)設(shè) ,直接法求出點(diǎn) 的軌跡方程,由軌跡方程判斷出軌跡; (2)由已知條件求出曲線E的方程,利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出 ,設(shè)直線 的斜率為 ,聯(lián)立直線的方程和曲線E的方程,利用韋達(dá)定理求出 ,再求出 的范圍.

試題解析:(Ⅰ)過點(diǎn), 為垂足,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,

,所以,

故點(diǎn)的軌跡方程為.

可化為,顯然點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

(Ⅱ)時(shí),得到的曲線的方程是,

故曲線的方程是.

設(shè), ,則,

,得,即.

當(dāng)軸不垂直時(shí),直線的方程為,即,代入曲線的方程并注意到,

整理可得

,即,于是.

當(dāng)軸垂直時(shí),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, ,顯然也成立.

同理可得.

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,

消去y整理得

,解得.

,

.

故求的取值范圍是.

點(diǎn)睛:本題考查了軌跡方程的求法以及直線與橢圓相交時(shí)相關(guān)問題,屬于中檔題.在(1)中,求軌跡與求軌跡方程不一樣,把軌跡方程求出來后,再判斷是什么類型的曲線;在(2)中,注意向量坐標(biāo)運(yùn)算求出的表達(dá)式,再聯(lián)立直線的方程和橢圓方程求出,進(jìn)而求出 的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位名員工參加“我愛閱讀”活動(dòng),他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(I)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人,則年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少?

(II)為了交流讀書心得,現(xiàn)從上述人中再隨機(jī)抽取人發(fā)言,設(shè)人中年齡在的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(III)為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向,現(xiàn)對(duì)從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:(單位:人)

喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

合計(jì)

14

4

18

8

14

22

合計(jì)

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?

附:,其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲規(guī)定:每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分,每一局從袋中一次性取出三個(gè)球,將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分,計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第局得分()的情況就算游戲過關(guān),同時(shí)游戲結(jié)束,若四局過后仍未過關(guān),游戲也結(jié)束.

(1)求在一局游戲中得3分的概率;

(2)求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, 分別是、、的中點(diǎn), 平面 ,二面角.

(1)證明: ;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖已知橢圓C: +y2=1,以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:(x+2)2+y2=r2(r>0).設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.
(1)求 的最小值;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn),且直線MP,NP分別與x軸交于點(diǎn)R,S,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:丨OR丨丨OS丨為定值.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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【題目】已知a0,a1.設(shè)命題p:函數(shù)yloga(x1)(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:曲線yx2(2a3)x1x軸交于不同的兩點(diǎn).若pq為真,pq為假,求a的取值范圍.

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【題目】【2015高考湖北(理)20】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品.生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1000元;生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1200元.要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為

W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.

)求的分布列和均值;

若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率.

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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.
與g(x)=x﹣1
B.f(x)=2|x|與
C.

D.

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