【題目】【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調研考試】某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點），與左右兩邊相交（，為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1，且，設，透光區(qū)域的面積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式，并求出定義域；

（2）根據設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊的長度.

【答案】（1）關于的函數(shù)關系式為，定義域為；

（2）透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，的長度為1．

【解析】解:(1)過點作于點，則，

所以，

．

所以

，

因為，所以，所以定義域為．

（2）矩形窗面的面積為．

則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為．

設，．

則

，

因為，所以，所以，故，

所以函數(shù)在上單調減．

所以當時，有最大值，此時

答：（1）關于的函數(shù)關系式為，定義域為；

（2）透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，的長度為1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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A.-
B.-
C.-
D.-

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【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調研測試】（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，焦點到相應準線的距離為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線

于點Q，求的值；

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）

A.14
B.20
C.30
D.55

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點．
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（2）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求的值．

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【題目】【2017黑龍江雙鴨山市四模】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點 （ ）

A. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

B. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

C. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

D. 向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到y(tǒng)=sin（﹣2x+ ）的圖象，只需將y=sin（﹣2x）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，且點P（bn ， bn+1）（n∈N*）在直線y=x+2上．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Dn；
（3）設cn=ansin2 ，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n ．

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