在三棱錐A-BCD中，已知側(cè)面ABD⊥底面BCD，若∠ABC=60°，∠CBD=45°，則側(cè)棱AB與底面BCD所成的角為（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】分析：利用三面角公式，求出側(cè)棱AB與底面BCD所成的角即可．
解答：解：由題意在三棱錐A-BCD中，已知側(cè)面ABD⊥底面BCD，側(cè)棱AB在底面BCD上的射影為DB，由三面角公式可得：
cos60°=cos45°cos∠ABD．
所以cos∠ABD=．
∠ABD=45°
故選B．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當(dāng)正視圖方向與向量
CD
的方向相同時，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標(biāo)出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．

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