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已知命題p：方程x2+mx+1=0有實數根；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數根，若命題p、q中有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q的等價條件，然后利用p、q中有且僅有一個為真命題，求實數m的取值范圍．
解答：精英家教網解：若方程x2+mx+1=0有實數根，則判別式△=m2-4≥0，解得m≥2或m≤-2，即p：m≥2或m≤-2．
若方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數根，則判別式△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
因為p、q中有且僅有一個為真命題，
則①若p真，q假，則
m≥2或m≤-2
m≥3或m≤1
，解得m≥3或m≤-2．
②若p假q真，則
-2＜m＜2
1＜m＜3
，解得1＜m＜2．精英家教網
綜上實數m的取值范圍是m≥3或m≤-2或1＜m＜2．
點評：本題主要考查復合命題的應用，以及一元二次方程根的個數與判別式之間的關系，比較綜合．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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