Question

（2010•成都模擬）（文科）甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，甲投進的概率為

2

5

，乙投進的概率為

3

4

，兩人投進與否相互沒有影響．
現(xiàn)兩人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投進而乙未投進的概率；
（Ⅱ）這兩人中至少有1人投進的概率．

Answer 1

分析：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，“甲乙兩人各投1次，甲投進而乙未投進”為事件C，由題意可得事件A，B是相互獨立事件，進而根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）記“甲乙兩人各投1次，兩人中至少有1人投進”為事件D，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式得到答案．

解答：解：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A，“乙投籃1次投進”為事件B，
“甲乙兩人各投1次，甲投進而乙未投進”為事件C，
所以P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，
根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得：P（C）=P(A•

.

B

)=

2

5

×(1-

3

4

)=

1

10

，
所以甲投進而乙未投進的概率為

1

10

．
（Ⅱ）記“甲乙兩人各投1次，兩人中至少有1人投進”為事件D，
所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式可得：
P（D）=P(A•

.

B

)+P(B•

.

A

)+P(AB)=P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)+P(A)P(B)
=

2

5

×(1-

3

4

)+(1-

2

5

)×

3

4

+

2

5

×

3

4

=

17

20

，
所以兩人中至少有1人投進的概率為

17

20

．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握相互獨立事件、互斥事件的定義與計算公式，解決此題的關(guān)鍵是首先明確事件之間的關(guān)系，即是獨立關(guān)系還是相互獨立關(guān)系，進而選擇正確的公式進行解題．