對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間
,使得
,則稱(chēng)函數(shù)
為“可等域函數(shù)”,區(qū)間
為函數(shù)
的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù):
①;②
; ③
; ④
.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.②③④ |
B
解析試題分析:根據(jù)題意,①中與
都是
的可等域區(qū)間,②中,
,且
在
時(shí)遞減,在
時(shí)遞增,若
,則
,于是
,又
,
,而
,故
,
是一個(gè)可等域區(qū)間,有沒(méi)有可等域區(qū)間
,且
呢?若
,則
,解得
,不合題意,若
,則
有兩個(gè)非負(fù)解,但此方程的兩解為1和
,也不合題意,故函數(shù)
只有一個(gè)等可域區(qū)間
,③中函數(shù)
的值域是
,所以
,函數(shù)
在
上是增函數(shù),考察方程
,由于函數(shù)
與
只有兩個(gè)交點(diǎn)
,即方程
只有兩個(gè)解0和1,因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間
,對(duì)于④,函數(shù)
在定義域
上是增函數(shù),若上函數(shù)有等可域區(qū)間
,則
,但方程
無(wú)解(方程
無(wú)解),故此函數(shù)無(wú)可等域區(qū)間.綜上只有②③正確,選B.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域與值域,單調(diào)性,方程的解等綜合問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若函數(shù)在區(qū)間
上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() ![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知,
,規(guī)定:當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,則
( )
A.有最小值![]() | B.有最大值1,無(wú)最小值 |
C.有最小值![]() | D.有最大值![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)時(shí),f(x)=x+sinx,則( )
A.f(1)<f(2)<f(3) | B.f(2)<f(3)<f(1) |
C.f(3)<f(2)<f(1) | D.f(3)<f(1)<f(2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知命題:函數(shù)
的圖象恒過(guò)定點(diǎn)
;命題
:若函數(shù)
為偶函數(shù),則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng),則下列命題為真命題的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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