對于函數(shù),若存在區(qū)間
,使得
,則稱函數(shù)
為“可等域函數(shù)”,區(qū)間
為函數(shù)
的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):
①;②
; ③
; ④
.
其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
A.①②③ | B.②③ | C.①③ | D.②③④ |
B
解析試題分析:根據(jù)題意,①中與
都是
的可等域區(qū)間,②中,
,且
在
時遞減,在
時遞增,若
,則
,于是
,又
,
,而
,故
,
是一個可等域區(qū)間,有沒有可等域區(qū)間
,且
呢?若
,則
,解得
,不合題意,若
,則
有兩個非負(fù)解,但此方程的兩解為1和
,也不合題意,故函數(shù)
只有一個等可域區(qū)間
,③中函數(shù)
的值域是
,所以
,函數(shù)
在
上是增函數(shù),考察方程
,由于函數(shù)
與
只有兩個交點(diǎn)
,即方程
只有兩個解0和1,因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間
,對于④,函數(shù)
在定義域
上是增函數(shù),若上函數(shù)有等可域區(qū)間
,則
,但方程
無解(方程
無解),故此函數(shù)無可等域區(qū)間.綜上只有②③正確,選B.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域與值域,單調(diào)性,方程的解等綜合問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知,
,規(guī)定:當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,則
( )
A.有最小值![]() | B.有最大值1,無最小值 |
C.有最小值![]() | D.有最大值![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)時,f(x)=x+sinx,則( )
A.f(1)<f(2)<f(3) | B.f(2)<f(3)<f(1) |
C.f(3)<f(2)<f(1) | D.f(3)<f(1)<f(2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知命題:函數(shù)
的圖象恒過定點(diǎn)
;命題
:若函數(shù)
為偶函數(shù),則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱,則下列命題為真命題的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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