Question

7．如果某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，下列四個(gè)點(diǎn)P₁（2，$\frac{1}{4}$），P₂（4，1），P₃（3，3），P₄（1，5）中，是“好點(diǎn)”的為（　　）

• A． P₁、P₃
• B． P₁、P₂
• C． P₃、P₄
• D． P₁、P₂、P₄

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題得：P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好點(diǎn)”，再根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的解析式驗(yàn)證P₁，P₃是否是“好點(diǎn)”即可．

解答 解：∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，
∴P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好點(diǎn)”，故排除B、C、D；
下面驗(yàn)證A：P₁（2，$\frac{1}{4}$）是y=log₁₆x與y=（$\frac{1}{2}$）^x與圖象的交點(diǎn)，
P₃（3，3）是y=${log}_{{3}^{\frac{1}{3}}}^{x}$與y=（${3}^{\frac{1}{3}}$）^x與圖象的交點(diǎn)，故A正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的圖象過定點(diǎn)，排除掉不滿足條件的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．