如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上的任意一點(diǎn)，四邊形PFCE是矩形．

求證：(1)|PA|=|EF|；

(2)PA⊥EF．

答案：略
解析：

證明：以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DA為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，

設(shè)正方形ABCD邊長為1，則A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)，D(0，0)．

∵對角線BD所在直線方程為y=x

∴設(shè)P(a，a)(0＜a＜1)為BD上任一點(diǎn)，則F(a，0)，E(1，a)．

(1)∵

，

，

∴｜PA｜=｜EF｜．

(2)∵，，

∴，

∴PA⊥EF．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離；
（3）求點(diǎn)A到平面QBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=PD=AB，若M∈PA，N∈BD,且PM∶PA=BN∶BD=1∶3.

（1）求證：MN∥平面PBC；

（2）求MN與AD所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA=4，AB=2．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求點(diǎn)Q到BD的距離；
（3）求點(diǎn)A到平面QBD的距離．

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