【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，平面.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，若證平面，則須證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線.根據(jù)題意，易證，，又，從而問題可得證；（2）根據(jù)題意，過點作,交于，連接，因為是的中點，所以易證平面平面，即平面平面，又在矩形中，易求得，當是與的交點時，即時，平面.

試題解析：（1）證明：∵，底面是矩形，

∴，又，∴，………………2分

∴.………………………………………………4分

∵，為的中點，∴.………………………………5分

∵，∴.……………………………………6分

（2）過點作,交于，連接，………………………………7分

∵∴，……………………………………8分

∵，∴，……………………………………9分

∴當是與的交點時，平面，…………………………………………10分

在矩形中，求得.……………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）

A.﹣10B.﹣2C.2D.10

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點：

(1)位于虛軸上？

(2)位于一、三象限？

(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，試求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．

(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f (x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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