設橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=1，那么點P到橢圓中心的距離是（　�。�
分析：首先求出F1（
2
，0），F(xiàn)2（-
2
，0），并設p點坐標，根據(jù)向量積運算得出x02+y02=3，再由p在橢圓上得出x02+2y02=4，聯(lián)立兩個方程即可求出p點坐標，進而由點到直線的距離的答案．
解答：解：由題意知F1（
2
，0），F(xiàn)2（-
2
，0），設p（x0，y0）
∵
PF1
•
PF2
=1，
∴（
2
-x0，-y0）•（-
2
-x0，-y0）=1即x02+y02=3  ①
又∵x02+2y02=4    ②
聯(lián)立①②得x0=±
2
  y0=±1
p點到橢圓中心的距離為
3
．
故選B．
點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)以及向量的相關(guān)運算，問題比較簡單，做題時要認真，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動直線l垂直x軸，且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1交于A、B兩點，P是l上滿足|PA|•|PB|=1的點，求P點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m
 (m＞0)
，則稱這兩個橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(2，
6
)，且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓方程；
（2）設過原點的一條射線l分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），
求|OA|+
1
|OB|
的最大值和最小值；
（3）對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1：
x2
22
+
y2
(
2
)2
=1和C2：
x2
42
+
y2
(2
2
)2
=1交于A、B兩點，P為線段AB上的一點，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點P的軌跡方程為
x2
32
+
y2
(
3
2
2
)2
=1”．請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的頂點．過坐標原點的直線交橢圓于A、B兩點，其中A在第一象限．過點A作x軸的垂線，垂足為C．設直線AB的斜率為k．
（1）若直線AB平分線段MN，求k的值；
（2）當k=2時，求點A到直線BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過橢圓的右焦點，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）如圖，過原點相互垂直的兩條直線與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的四個交點構(gòu)成四邊形PRSQ，設直線PS的傾斜角為θ(θ∈(0，
π
2
])，試問：△PSQ能否為正三角形，若能求θ的值，若不能，說明理由．

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