已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設正實數(shù)滿足．求證：
．
（1）當時，只有單調遞增區(qū)間；
當時，單調遞增區(qū)間為，；
單調遞減區(qū)間為
（2）
（3）由（2）知，在恒成立，構造函數(shù)來求證不等式。

試題分析：
1） 
 ，   1分
由的判別式，
①當即時，恒成立，則在單調遞增； 2分
②當時，在恒成立，則在單調遞增；   3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調遞增，單調遞減，單調遞增．
綜上，當時，只有單調遞增區(qū)間；
當時，單調遞增區(qū)間為，；
單調遞減區(qū)間為．    5分
（2）即時，恒成立．
當時，在單調遞增，
∴當時，滿足條件．  7分
當時，在單調遞減，
則在單調遞減，
此時不滿足條件，
故實數(shù)的取值范圍為．                             9分
（3）由（2）知，在恒成立，
令 ，則  ，     10分
∴．                 11分
又，
∴ ，                      13分
∴ ．                                     14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
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若函數(shù)對任意的都有，且，則(      )
A．B．C．D．

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設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

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設命題：函數(shù)在上為減函數(shù), 命題的值域為，命題函數(shù)定義域為
（1）若命題為真命題，求的取值范圍。
（2）若或為真命題，且為假命題，求的取值范圍．

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某公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進程，特制定了產品研制的獎勵方案：獎金（萬元）隨投資收益（萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個獎勵模型：①；②.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正弦曲線通過坐標變換公式，變換得到的新曲線為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
（Ⅱ）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

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