Question

【題目】給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用線線、線面、面面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，逐項(xiàng)判斷即可得解.

對于①，由線面平行的判定可知若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，故①錯(cuò)誤；

對于②，由面面垂直的判定可知若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故②正確；

對于③，同一平面中垂直于同一直線的兩條直線相互平行，空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；

對于④，若一個(gè)平面內(nèi)存在一條直線垂直另一平面，由線面垂直的性質(zhì)可知該直線必然垂直兩平面的交線，所以若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故④正確.

故選：B.