方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是(  )
分析:同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=cosx和y=lgx的圖象,再分別討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小,可得當(dāng)x∈(0,10]時(shí),兩曲線共有3個(gè)交點(diǎn);而當(dāng)x∈(10,+∞)時(shí),兩曲線沒有公共點(diǎn).由此即可得到本題的答案.
解答:解:同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=cosx和y=lgx的圖象,如右圖所示
∵y=lgx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),呈增函數(shù)的趨勢(shì)
余弦曲線y=cosx在區(qū)間(0,π),(2π,3π)上是減函數(shù),
在(π,2π),(3π,4π)上是增函數(shù)
∴當(dāng)x∈(1,π)時(shí),兩個(gè)圖象有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x∈(π,3π)時(shí),
兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn).
再對(duì)照?qǐng)D象,得兩曲線在(0,10]上共有3個(gè)交點(diǎn)
又∵當(dāng)x∈(10,+∞)時(shí),y=cosx≤1,而y=lgx>1
∴當(dāng)x∈(10,+∞)時(shí),兩曲線沒有公共點(diǎn)
綜上所述,得方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是:3個(gè)
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出含有余弦和對(duì)數(shù)的方程,求方程根的個(gè)數(shù),著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若f(tanx)=sin2x,則f(-1)=-1;
②將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin2x的圖象;
③方程sinx=lgx有三個(gè)實(shí)數(shù)根;
④函數(shù)y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3

⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)
寫成一個(gè)角的正弦形式是y=
3
sin(
π
3
+x)

其中正確的命題的序號(hào)是
 
(要求寫出所有正確命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                B.2                 C.3                  D.無數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程cosx=lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)有(    )

A.1個(gè)              B.2個(gè)                C.3個(gè)              D.無數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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