方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()（=）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                .

 

【答案】

【解析】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=4 /x ，

原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=4/ x 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的，

若交點(diǎn)(xi，4 、xi )（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，

因直線y=x與y=4 x 交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；

所以結(jié)合圖象可得 a＞0

x3+a＞-2

x＜-2   或

a＜0

 x3+a＜2

 x＞2   ，

解得a＞6或a＜-6．

故答案為：a＞6或a＜-6．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一同學(xué)在研究方程x3+x2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，將方程等價(jià)轉(zhuǎn)換為x2=
1
x+1
后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=
1
x+1
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．結(jié)合該同學(xué)的解題啟示，方程
x
|sin
π
2
x|=x-
x
的解的個(gè)數(shù)為
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若x4+ax-9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi，
9
xi
)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-24）∪（24，+∞）
（-∞，-24）∪（24，+∞）
．

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方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

 

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有一同學(xué)在研究方程x3+x2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，將方程等價(jià)轉(zhuǎn)換為后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．結(jié)合該同學(xué)的解題啟示，方程的解的個(gè)數(shù)為    個(gè)．

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