【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，由函數(shù)和在上的單調(diào)性，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)，然后由在上恒成立，結(jié)合參變量分離法可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，.

當時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，由得；由得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，

不妨設，則，，

等價于，

即，令，

等價于函數(shù)在上是減函數(shù)，

，即在恒成立，

分離參數(shù)，得，

令，，在上單調(diào)遞減，

，，又，故實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合，集合函數(shù)至多有一個零點，則的元素之和的函數(shù)關系式_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設，，若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且f（x+3）=f（x-1），若當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x，記，，c=f（32），則a，b，c的大小關系為（　�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點記為F．設弧度，小球從A到F所需時間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當滿足什么條件時，時間T最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點，且

查看答案和解析>>

同步練習冊答案