Question

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在單調(diào)遞減且存在零點,根據(jù)零點存在定理可得:,即可求得a的取值范圍;

（2）對進行討論,判斷的單調(diào)性,分別求出,在的值域,令的值域為的值域的子集,列出不等式組,即可得出的范圍.

（1）的函數(shù)圖像開口向上,對稱軸為

在上是減函數(shù)，

函數(shù)在上存在零點

根據(jù)零點存在定理可得: 即:

解得:

（2）時，

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

在上的最小值為,最大值為

即在上的值域為

設(shè)在上的值域為

對任意的,總存在使得

①當(dāng)時，,符合題意;

②當(dāng)時,在上是增函數(shù)

，解得:

③當(dāng)時, 在上是減函數(shù)，

，解得:

綜上所述:取值范圍是．