函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（
1
3
）x，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)為（　�。�
A、2B、-2C、3D、0
考點(diǎn)：反函數(shù),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x＜0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)f（x）的解析式，取x=0求得f（0）的值，從而得到函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)．
解答： 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f(x)=-f(-x)=-(
1
3
)-x=-3x．
∴f(x)=
-3x，x＞0
0，x=0
(
1
3
)x，x＜0
．
由x=0，得f（0）=0．
∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點(diǎn)為0．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式及其求法，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為 （注：方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（　�。�
A、5.8B、6.8
C、7.8D、8.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在點(diǎn)C（2，0），半徑 R=
10
的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、（x-2）2+y2=
10
B、x2+（y-2）2=
10
C、x2+（y-2）2=10
D、（x-2）2+y2=10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　　）
A、x3+2
B、4x3
C、4x3+2
D、4x3+2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-1
且f′（1）=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+a-1=5，求a2+a-2，a
1
2
+a-
1
2
，a
1
2
-a-
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式xf（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+
a
x
）5的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則常數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）=
400x-
1
2
x2，0≤x≤400
80000，x＞400
，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
（1）將利潤f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤=總收益-總成本）；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

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